Para trazar la recta (c) que sea perpendicular a dos rectas (a y b) que se cruzan\ fig.8a:
a) Se define un plano (a) que contenga a una de ellas (b) y se paralelo a la otra (a); para ello se traza por cualquier punto (1) de la recta (b) una recta (a1) paralela a la recta (a). De esta forma el plano (a) queda definido por las rectas (a1 y b) que se cortan y es paralelo a la recta (a)\ fig.8b.
b) Por cualquier punto (2) de la recta (a) se traza una recta (p) perpendicular al plano (a) y se determina su intersección (I) con este plano\ fig.8c.
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fig.8.\ Perpendicular común (c) a dos rectas (a y b) que se cruzan
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c) Se traza, por el punto (I), la recta (a2) paralela a la recta (a), y se determina el punto (3) de corte entre las rectas (a2 y b)\ fig.8d.
d) Se traza, por el punto (3) la recta (c) paralela a la recta (p). Esta recta (c) es perpendicular a las rectas (a y b) simultáneamente\ fig.8e.
Ejemplo: Definir la perpendicular común (c) a las rectas (a y b),\ fig.9a:
Solución:
a) Se define el plano (a) que contiene a la recta (b) y es paralelo a la recta (a); para ello\ fig.9b:
1) Por cualquier punto (1) de la recta (b) se traza una recta (a1) paralela a la recta (a). Las rectas (a1 y b) definen al plano (a); pero este plano debe definirse por trazas (o rectas características), para poder posteriormente trazar la recta (p) perpendicular a el. Para definir entonces las trazas del plano (a):
i) Por la traza vertical (V) de la recta (a1) se traza la recta horizontal (h) del plano (a) (se define primero su proyección vertical (hv) y luego la horizontal (hh)).
ii) Se dibuja, por la traza horizontal (H) de la recta (b), y paralela a la recta horizontal (h), la traza horizontal del plano (a).
iii) Se dibuja, por la traza vertical (V) de de la recta (h) y cortándose en la línea de tierra con la traza horizontal del plano (a), la traza vertical del plano (a).
b) Por un punto (2) cualquiera de la recta (a) se traza una recta (p) perpendicular al plano (a) (fig.9c) y se determina su intersección (I) con el mismo (fig.9d).
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fig.9.\ Perpendicular común (c) a dos rectas (a y b) que se cruzan\ ejemplo
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c) Se traza, por el punto (I), la recta (a2) paralela a la recta (a), y se determina el punto (3) de corte entre las rectas (a2 y b)\ fig.9e
d) Se traza, por el punto (3), la recta (c) paralela a la recta (p); resultando esta recta (c) perpendicular a las rectas (a y b) simultáneamente\ fig.9f.
